В даній роботі розглянено застосування методу Рунге – Кутта та метод Ейлера для дослідження перехідного процесу сельсинної слідкуючою системи. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі Microsoft Excel. Зміст Постановка задачі...................................4 Перетворення рівнянь................................6 Теоретичні відомості................................8 3.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь............................8 3.2 Метод Ейлера...................................12 Лістинг програми....................................14 Результати виконання програм........................22 6.Графіки перехідного процесу.........................29 7.Висновок............................................28 7.Список літератури...................................28 Постановка задачі СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
двигун
редуктор
короткозамкнута обмотка ЕМП
При початкових параметрах Параметри 11  Tm. (сек) 0,3  Tk (сек) 0,02  TI (сек) 0,006  C (рад/в.сек) 4  I 350  KI 2  K2 2  KЕП 9  S (в/рад) 60   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
Перетворення рівнянь
U =
S (
-
)

+
=
(
-
)

+
= C

=


= i

+
=

=

=

=


+
= C


=

=


=
;
=
;
;
=
;
= K1;
= KU; S = S;
= T1;
= K2;
= TK; C = C;
= TM;
= II;


(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0;
(0) = 0 ;
= 1
= F[1];
- Y[1];
= F[2];
- Y[2];
= F[3];
- Y[3];
= F[4];
- Y[4];
 3.Теоретичні відомості 3.1. Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка
) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язка...